La semaine scientifique ESIEA du 26 au 30 avril 2004
" Vers une Texturologie Quantique "
Patrick Saint-Jean,
Maître de conférence, ENS-Cachan, Département
de Design
Chair of Paris ACM SIGGRAPH Professional and Student
Chapter
Introduction
Initiée en 1967 avec les trans-combinaisons, cette notion a pris corps dans un projet en mathématique à l'ESIEA en 1972 (professeur JP Landrieu) cherchant à structurer entre-eux les différents espaces topologiques par la théorie des catégories et mettant alors en évidence l'existence d'espace pseudo, quasi et pré-topologies. Dès 1974, la notion de texture prétopologique, fondée sur les interférences relationelles, par composition et propriété de non transitivité, va se développer (CNET) pour des besoins de texture sonore en musique et de texture chromatiniène et tissulaire en biologie cellulaire et imagerie biomédicale (CEA), culture cellulaire, robotique de laboratoire et imagerie biomédicale (Université de Paris 13, INSERM). La pratique confortant la théorie, plusieurs généralisations voient le jour en tant que texturologie prétopologique, systémique de l'organisation dans les années 80, Design du Concept dans les années 90, et finalement mais encore à l'essai, de texturologies quantiques par la définition d'amplitude de distribution et de fonction d'onde en théorie de l'information.
Evolution du concept
Besoins : trouver des langages, des structures, des règles, et des processus suffisamment généraux ou les plus généraux possibles pour observer, mesurer, comprendre, simuler, représenter, interpréter et prévoir le micro, le mezzo et le macro cosme ou composition de toute organisation matérielle, abstraite ou virtuelle.
Trans-combinaison et formes dans les structures en Musiques formelles (1967) :
Toute forme à base de triangle dans la (n-1)-ième
dimension a un nombre d'éléments (cellules d'ordre p) donné
par :
C(n, p) = n! / p! (n-p)!.
C'est le triangle de Pascal, représentation du
triangle dans la n-ième dimension, combinatoire d'un ensemble de
n éléments pris p à p.
Toute forme à base de carré dans la (n+1)-ième
dimension a un nombre d'éléments donné par :
T(n+1, n-p+1) = 2p .C(n, p)
C'est la représentation du carré dans la
n-ième dimension, appelée par l'auteur trans-combinaison
d'un ensemble de n+1 éléments à p degrés de
liberté, produit d'un ensemble de combinaisons de n éléments
par une combinaison de ces n éléments pris p à p.
Alors que les combinaisons définissent une combinatoire
sur les espaces topologiques, les trans-combinaisons définissent,
elles une combinatoire sur les espaces prétopologiques montrant
une plus grande variété. Cette recherche avait été
réalisée pour répondre à des besoins de structure
d'ensemble en composition musicale dans cadre des musiques formelles dont
le spécialiste était le compositeur et Maître Iannis
Xenakis, au Collège de France (invité par Louis Le Prince
Ringuet à la chaire de Physique nucléaire), puis à
l'Université de Paris VII (EMAMu) et au CNET (CEMAMu).
Ensemble et Relation binaire non-transitive (ESIEA, 1971).
Théorie des Catégories et structures topologiques (vers les quasi, speudo et pré topologies) (ESIEA, 1972).
Texture prétopologique : interférences
relationelle (composition des relation dont une non-transitive) + prétopologie
(sur les prévoisinages) :
"le voisin de mon voisin n'est pas forcément mon
voisin" ; les mesures sont des intégrations de formes élémentaires
(détection et comptage) propices à l'analyse et la visualisation
temps réel ainsi qu'à la synthèse (prédiction).
Texturologie prétopologique : texture prétopologique
dans des processus markoviens prétopologiques pour les échanges
structurels, l'évolution de structure et le traitement du signal
et de l'information.
Systémique
de l'organisation (1989) : Auto-organisation
Design du Concept multimedia dans les Cyber Espaces
pluri et trans disciplinaires (PolyAgogic CyberSpaces).
Imagina
Monaco 1999
Laval
Virtual 2000
ASTI
2001
Information,
Systémique et Cybernétique (2003)
Vers une Texturologie Quantique
Partant de la représentation des textures prétopologiques
Représentation de la texture
prétopologique
dans l'ensemble des nombres complexes.
La représentation dans l'espace des nombres complexes décrit totalement la texture en montrant les relations entre les sous-ensembles particuliers prétopologiques d'intérieur (Int), de semi-frontière intérieure (Sfi) et extérieure (Sfe), d'adhérence (Adh), d'extérieure (Ext), les sous-ensembles (Ai) et l'ensemble (X).
Les vecteurs T2, T4, T6 ont la même
propriété que T0 d'être des vecteurs réels.
Et par conséquent, il est possible de considérer les sous-ensembles
particuliers prétopologiques A, Adh(A) et X, comme l'intérieur
de sous-ensembles participant à une texture dans d'autres ensembles
organisés.
- Si la semi-frontière extérieure
est plus petite que la semi-frontière intérieure, le sous-ensemble
A est généralement concave (en boule ou renflements) dans
son environnement.
- Si la semi-frontière extérieure
est plus grande que la semi-frontière intérieure, le sous-ensemble
A est généralement convexe (en creux) dans son environnement.
- Si la semi-frontière extérieure
est sensiblement égale à la semi-frontière intérieure,
le sous-ensemble A est généralement très filaire long
et épais ou très carré dans son environnement.
Les mesures de l'agrégation
et de la dispersion sont proportionnelles respectivement au carré
des modules des vecteurs T0 et T3 ou T4.
Il existe d'autres propriétés
remarquables à noter :
- quand les phases P1, P3 et P5 ont
même valeur.
- quand l'extérieure est égale
à la semi-frontière extérieure.
- quand l'extérieure est égale
à la semi-frontière extérieure et la semi-frontière
intérieure.
Quand les vecteurs complexes T1, T3
et T5 ont une phase non nulle, il exprime un facteur de pondération
sur leur module pour en diminuer leur importance (histogramme des cardinaux
des sous-ensembles). Ainsi, si l'histogramme joue un rôle important
dans la description topologique d'un ensemble, et de sa texture (histogramme
local), on remarquera que la texture prétopologique pondère
celui-ci en fonction de l'environnement des sous-ensembles et des propriétés
qui les organisent en texture de l'ensemble.
Le passage de la prétopologie à la topologie
se fait par inhibition des propriétés non-transitives pour
ne garder que des relations transitives (sauf irréductibilité
des systèmes complexes). De même le passage de la topologie
à la prétopologie se fait par ajout de propriétés
non-transitives permettant une plus grandes variété propice
à une meilleure adaptabilité.
La texture prétopologique
est définie par 6n+1 vecteurs complexes réductibles à
3n+1 pour n sous-ensembles de l'ensemble X.
Les mesures sont des racines carrées
d'une intégration (ou sommation ou simplement comptage) de formes
spécifiques à des niveaux d'observation donnés pour
des capteurs appropriés (matériel ou logiciel).
Actualisation : hypothèses d'école
Ayant construit un modèle mathématique pour répondre à des besoins applicatifs (analyse, traitement, synthèse du son, de l'image, de la structure, du concept et de l'information), le besoin de définir une théorie aussi généralisée que possible pour concevoir et développer des outils et instrumentations numériques optimum se fait sentir.
Notre élément d'ensemble s'est vu devenir "événement" projeté dans des espaces musicaux, puis "pixels" dans les espaces d'image 2D et 3D animés et interactif, puis "concept" dans les espaces de connaissance, le vide étant l'ignorance mais dont la structure, le design de la connaissance permet d'entrevoir.
Pourquoi notre élément ne deviendrait-il pas un quanta, un élément quantique ?
Pour cela il faut définir précisément les concepts associés en s'inspirant des théories comptemporaines en physique et mathématique.
Nous étions partis d'ensemble d'éléments
où l'exisence d'un sous-ensemble (patatoïde) différent
de l'ensemble global fait intervenir la présence d'un sous ensemble
complémentaire.
Si les éléments sont distribués
(nuages de points) sur un média, une propriété les
différencie entre ceux qui ont ou n'ont pas cette propriété,
le complément définissant donc une autre propriété
à la fois indéfinie et définie par le fait de ne pas
être la propriété du sous-ensemble considéré
(points noirs sur fond blanc).
Si les éléments sont en réseau (points
liés virtuellemnt par des segments), les points sont liés
entre eux par la propriété, le complément serait un
autre réseau de points différenciés isolé ou
le vide dans le cadre d'espaces topologiques mais liés dans leur
pré-voisinage dans les espaces prétopologiques.
Partant du vide, quantifier un espace de propriétés,
c'est d'abord se poser le problème de savoir si il y a propriété
ou non, les éléments ayant une propriété se
diffrenciant de ceux qui ne l'ont pas, avec le paradoxe que c'est cette
propriété qui définit cette existence avant de définir
cette propriété.
Etre ou ne pas être, est là la question
?
Rien que de la poser définit l'aspect quantique
du vide.
L'élément quantique est à la fois
de posséder cette propriété pour exister et de ne
pas la possèder, donc d'être présent par le lien qu'il
a entre son existence et sa non-existence. Donc il n'est observable que
dans son existence avec son complément n'ayant pas cette propriété.
L'observateur peut être ce complément. Sa présence
non existentielle n'est donc pas observable. On observera sa dualité
ou réciprocité avec son complément qui est alors un
élément quantique dual ayant à la fois la propriété
et la non propriété.
Le vide quantique est donc peublé d'éléments
quantiques.
En fait le concept de "vide" est faux puisque le vide
quantique est quantique, donc à la fois le vide et le non-vide.
(Alors peut-être le concept de dieu ! ?).
En physique quantique, l'influence du vide quantique se
fait sentir et les physiciens considèrent que le principe d'indétermination
de Heisenberg (J.Wheeler et W.Zurek, ÏQuantum Theory and MeasurementÓ,
Princeton University Press, 1983) est capable de révéler
tout un monde virtuel auquel on peut assigner une densité d'énergie.
Comme les physiciens Casimir, Compton ou Lamb l'on constaté, les
instabilités du vide sont omniprésentes, elles induisent
des effets sur les particules réelles et agissent même entre
particules virtuelles dans une cascade de réactions infinies. (http://www.astrosurf.com/lombry/quantique-interpretation3.htm)
Si l'on sépare deux condensateurs d'une distance
"d", on constate qu'il existe une force attractive entre eux égale
à hc2/ 240d4 induite par les fluctuations du vide quantique.
Et pourquoi pas un spiner comme élément quantique élémentaire ?
Après Elie Cartan en 1938 dans sa théorie des spineurs, le mathématicien et physicien Roger Penrose (R.Penrose et W.Rindler, "Spinor and Twistor Methods in Space-Time Geometry", in Spinors and Space, Vol.2, Cambridge University Press, 1986) s'est également penché sur la question de la réalité sachant combien le monde quantique est subtil et se dérobe dès que lÌon essaye de lÌappréhender. Le couple chat de Schrödinger-Observateur n'étant pas un objet quantique mais un "système coopératif non linéaire" puisque le phénomène est discontinu à notre échelle, il doit être possible de déterminer son état à tout moment : le chat ne peut être vu que mort ou vivant. Partant de ce constat, Penrose invente pour les besoins de sa démonstration une particule appelée "spineur" qui ne peut prendre qu'une valeur parmi deux choix possibles. Ce concept trouve également des applications en relativité. En additionnant ces particules élémentaires selon les lois de la physique quantique, il parvint à obtenir un "réseau de spineurs". Quand il essaya de connecter deux réseaux de ce type l'un à l'autre, il découvrit que les spineurs individuels de chaque système ne se reconnaissaient plus mais se percevaient dans l'espace. Les spineurs de chaque réseau prenaient tous la même orientation comme si les deux réseaux s'orientaient l'un par rapport l'autre. On découvrit ainsi que chaque réseau de spineurs devenait à son tour le spineur d'un réseau d'ordre supérieur.
Ce phénomène applique les mêmes règles que les systèmes chaotiques qui se mettent à vibrer en harmonie sous certaines conditions : c'est le blocage de phase. Cette démonstration permet de résoudre le paradoxe de la linéarité des phénomènes quantiques. Ni l'espace ni le temps n'ont de propriétés intrinsèques absolues car ce sont les systèmes quantiques qui déterminent en permanence les propriétés des systèmes, leur stabilité (linéarité) ou leur non-linéarité, qu'ils soient à l'échelle atomique ou à l'échelle de l'univers. Certains phénomènes microscopiques ont un comportement aléatoire et restent sensibles aux fluctuations quantiques. D'autres structures, tel le système solaire semblent relativement stables. En fait il existe une relation entre les deux phénomènes. Sous l'influence d'un attracteur étrange les systèmes micro et macroscopique suivront un régime chaotique, se bloqueront en phase ou deviendront relativement stables. Ces processus évolueront en fonction de la taille des systèmes.
L'expérience la plus sophistiquée fut celle
réalisée par l'équipe française d'Alain Aspect
à l'Institut dÌOptique de lÌUniversité d'Orsay en 1981 avec
des protons. Le test consista non plus à mesurer une propriété
des particules A et B le long dÌun axe X mais sur la combinaison des axes
X et Y, X et Z et enfin Y et Z. Les résultats des trois mesures
devaient obéir à certaines inégalités qui prouvaient
lÌexistence de variables cachées ou violaient les inégalités
sÌil y avait ÏcommunicationÓ entre les particules.
LÌexpérience dÌAlain Aspect, comme celles antérieures
de J.Clauser, A.Horne et E.Fry violent les "inégalités de
Bell" et renforce la mécanique quantique. Toutes les expériences
démontrent que les particules restent en corrélation alors
qu'il n'y a physiquement aucune possibilité pour qu'elles puissent
communiquer !
Sachant que chaque système se définit
par au moins 6 paramètres pour déterminer sa position
et son impulsion dans lÌespace, nous devons jongler avec 144 dimensions
dans le cas présent... !
Dans un premier tant nous éviterons les problèmes
de continuité, de linéarité et de symétrie
toujours cherchés dans la construction des modèles topologiques.
Alors si nos mesures de texture étaient des
amplitudes de probabilité.
Les vecteurs de texture deviennent alors des fonctions
d'onde.
Et tout sous-ensemble est caractérisé
par trois fonctions d'onde locale, totale, et globale qui vont texturer
le vide quantique :
yl(p,t)
= ÷int + i ÷sfi
= ÷A(cosql
+ i sinql)
= ÷A.exp(i.ql)
yt(p,t)
= ÷A + i ÷sfe
= ÷Adh(cosqt
+ i sinqt)
= ÷Adh.exp(i.qt)
yg(p,t)
= ÷Adh + i ÷ext
= ÷X(cosqg
+ i sinqg)
= ÷X.exp(i.qg)
Etant donné le vide quantique (plein d'énergie
et d'ignorance au sens de l'information), la quantification de cet espace
nous permettrait de le structurer virtuellement et les fluctuations quantiques
généreraient des propriétés texturant l'espace
(processus markovien prétopologique)
Alors chaque élément virtuel de l'espace,
du vide quantique est un spineur ayant deux valeurs : être ou ne
pas être en relation avec un élément de même
propriété dans une relation non-transitive.
Et toute partie d'espace est constituée au moins
d'un spineur localisant (int et sfi), d'un spineur totalisant (A et sfe)
et d'un spineur globalisant (Adh et Ext) dans la partie englobante X réelle.
Si X est au moins un spineur, elle alors spineur d'une
autre partie englobante (poupées russes). Si le spineur localisant
est une partie englobante, il est aussi spineur globalisant d'une sous
partie.
Peut-on rapprocher cette théorie de Von Neumann
?
Dans ce cas la fonction d'onde locale est celle du système
quantique, la fonction d'onde totale est celle du détecteur et la
fonction d'onde globale est celle de l'Observateur.
Mais dans ce cas, nous obtenons l'existence de plusieurs
systèmes quantiques, les uns étant les observateurs des autres.
Applications :
- moteur de recherche : optimisation des trois spineurs
en temps réel dans un scénario.
- générateur de formes : de l'informe vient
la forme qui informe.
- réalité virtuel, augmentée et
simulée.
- intelligence, vie, conscience et âme artificielles.
- logiciel d'analyse, de traitement, de synthèse
et de visualisation interactive de l'information à texturologie
quantique.
- ordinateur quantique :
Pour un grand programme européen: l'ordinateur
quantique (http://www.automatesintelligents.com/echanges/index.html,
29 janvier 2004 par Jean-Paul Baquiast et Christophe Jacquemin).
La particule isolée peut, comme l'enseigne la
mécanique quantique, se trouver dans deux états à
la fois. C'est ce que l'on appelle l'état de superposition cohérente.
Si on veut s'en servir comme unité de représentation de l'information
(bit) elle peut donc présenter simultanément l'état
1 et l'état 0. L'ordinateur quantique calcule ainsi en manipulant
des bits pouvant prendre soit la valeur 1, soit la valeur 0, soit la superposition
1 et 0. Avec deux bits, un ordinateur classique peut représenter
un des 4 nombres traduits en binaire par 00, 11, 01 ou 10. L'ordinateur
quantique, lui, peut représenter simultanément ces 4 nombres.
Trois qbits, de même, pourront représenter simultanément
8 nombres, au lieu de 1 nombre à la fois. La suite en proportion,
chaque nouveau qbit ajouté aux autres doublant la quantité
de nombres représentés par la séquence: quatre qbits
représentent 16 nombres, cinq qbits 32 nombres÷ dix qbits 1.024
nombres (au lieu de 1, répétons-le, dans un calculateur classique).
N qbits peuvent mémoriser 2 puissance N nombres. Il en résulte
que si on utilise trois qbits comme donnée d'entrée en vue
d'un calcul (diviser par 2 ou extraire la racine carrée), comme
ils représentent 8 nombres, ils feront 8 calculs à la fois
chaque fois que l'on changera l'état d'un des bits. L'ordinateur
quantique est donc d'abord un calculateur massivement parallèle.
Avec 13 atomes (ce qui n'est pas envisageable pour le moment), il atteindrait
la puissance de calcul en parallèle de l'ordinateur Blue Mountain.
La course à la conservation de l'état
de superposition
Une énorme difficulté a jusqu'ici arrêté
les chercheurs : la difficulté de maintenir en état de superposition
un ensemble de plus de 1 particule. La localisation ou l'impulsion d'une
particule quantique en état de superposition ne peuvent être
définies que par une probabilité statistique découlant
elle-même de la fonction d'onde de la particule. Pour connaître
exactement ces valeurs, il faut faire interférer la particule avec
un instrument, comportant par définition une grande quantité
d'atomes. Mais alors, la fonction d'onde s'effondre et l'observateur
n'obtient qu'une seule des deux valeurs, l'autre étant définitivement
perdue, en application du principe d'indétermination. C'est ce que
l'on appelle aussi le phénomène de la décohérence.
Il faut donc réaliser des systèmes microscopiques
ou les qbits interagissent avec eux-mêmes et non avec ceux de l'environnement.
C'est là l'enjeu essentiel de la course à l'ordinateur
quantique, engagée depuis une dizaine d'années dans les principaux
pays du monde. Différents substrats et différentes méthodes
de détection (par exemple la résonance magnétique
nucléaire) sont actuellement expérimentés.
Il paraît possible aujourd'hui que la solution
au problème du maintien de l'état cohérent d'un qbit
apparaisse plus vite que prévu. Elle viendrait d'une des théories
les plus abstraites de la physique contemporaine, la théorie des
cordes (strings)
Vers un ordinateur prétopologique à texturologie
quantique
Nous avons vu que les trans-combinaisons T(n+1,
n-p+1) = 2p .C(n, p) apportaient un facteur exponentiel
au combinaison et par conséquent l'ordinateur prétopologique
issu des trans-combinaison (plusieurs q-bits de propriétés
différentes) fourniraient une quantité de solutions possibles
beaucoup plus grande que l'ordinateur topologique issu des combinaisons.
Il utilisaerait une structure systémique à
excitation basse fréquence pour la structuration (programmation
des expériences) et haute fréquence pour le questionnement
(calcul, logique, prélogique).
Aspects philosophiques :
- Pas seulement une topologie fait de classes et d'ordres
mais une texture dynamique, une texturologie.
- Un monde quantique où les formes réelles
non pas forcément les mêmes équations (modèles
mathématiques) que les formes perceptuelles.
- Droit et devoir d'existence, de perceptance et de participance.
- Un monde quantique et pas forcément linéaire.
Donc moins causale, plus libre.
- Chacun son chemin pas forcément tout seul en
tout lieu en tout temps, en toute action.
- Pas forcément de tout partout en tout temps
: chemin , partition, scénario, échange, commerce, découverte.
- Entre les sciences dures et les sciences molles : des
sciences plastiques.
- Processus bouclés : analyse-traitement(prétraitement,
choix, action, ou mise en forme, mise scène, mise en action)-synthèse,
objet-sujet-projet, local-total-global, cantonance-transandance-immanence,
concret-abstrait-virtuel, action-gradien-influence, matière-énergie-information.
- etc.
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The Art and Interdisciplinary, Programs
of Siggraph 94, Visual Proceeding, Computer graphics, Annual Conference
Series, ACM-Siggraph editor, 1994.
"Patrick Saint-Jean est ingénieur ESIEA, promotion
1975, avec un parcours d'ingénieur de recherche au CNET, CEA, CNES,
INSERM (1974-86).
Dès 1979, il fonde deux coopératives de
services pour le développement industriel, économique et
social par les moyens de la microinformatique et des techniques de comunication.
En 1989, il devient Docteur es-sciences en biologie, imagerie biomédicale
de l'Université de Paris 13. Il est actuellement maître de
conférence en Design à l'Ecole Normale Supérieure
(Cachan) avec 30 ans d'enseignement supérieur, et depuis 2001, Président
de Paris ACM-SIGGRAPH, professional and Student Chapter où il participe
à la diffusion de la Culture numérique sur le plan international,"